Matemáticas, pregunta formulada por Interpol, hace 1 año

cuántos triángulos hay en la figura ya está con resolución si me pudieran explicar

Adjuntos:

Respuestas a la pregunta

Contestado por DC44
2

Respuesta:

El máximo numero de triángulos es 275


Explicación paso a paso:

x = máximo numero de triángulos

t₁ = numero de triángulos sobre primera linea horizontal

t₂ = numero de triángulos sobre segunda linea horizontal

t₃ = numero de triángulos sobre tercera linea horizontal

t₄ = numero de triángulos sobre cuarta linea horizontal

t₁₁ = numero de triángulos sobre onceava linea horizontal

m₁ = numero de segmentos sobre primera linea horizontal

m₂ = numero de segmentos sobre segunda linea horizontal

m₃ = numero de segmentos sobre tercera linea horizontal

m₄ = numero de segmentos sobre cuarta linea horizontal

m₁₁ = numero de segmentos sobre onceava linea horizontal

p = numero de puntos sobre primera linea horizontal

m₁ = p - 1

m₁ = 11 - 1 = 10

Utilizar:  t₁ = m₁(m₁ + 1) / 2

t₁ = 10(10 + 1) / 2

t₁ = 10(11) / 2

t₁ = 5(11)

t₁ = 55

m₂ = 1

Utilizar:  t₂ = m₂(m₂ + 1) / 2

t₂ = 1(1 + 1) / 2

m₃ = 2

Utilizar:  t₃ = m₃(m₃ + 1) / 2

t₃ = 2(2 + 1) / 2

m₄ = 3

Utilizar:  t₄ = m₄(m₄ + 1) / 2

t₄ = 3(3 + 1) / 2

m₁₁ = 10

Utilizar:  t₁₁ = m₁₁(m₁₁ + 1) / 2

t₁₁ = 10(10 + 1) / 2

Utilizar:  x = t₁ + t₂ + t₃ + t₄ + ..........+ t₁₁

x = 55 + 1(1 + 1) / 2 + 2(2 + 1) / 2 + 3(3 + 1) / 2 + ........+ 10(10 + 1) / 2

x = 55 + ∑[n(n + 1) / 2]

x = 55 + ∑[n² + n] / 2

x = 55 + [1² + 1 + 2² + 2 + 3² + 3 + ........ + 10² + 10] / 2  

x = 55 + [1 + 2 + 3 + ........ + 10 + 1² + 2² + 3² + ........ + 10²] / 2

x = 55 + [10(11) / 2 + 10(11)(2(10) + 1) / 6] / 2

x = 55 + [10(11) / 2 + 10(11)(20 + 1) / 6] / 2

x = 55 + [10(11)(3) / 6 + 10(11)(21) / 6] / 2

x = 55 + [10(11)(3 + 21) / 6] / 2

x = 55 + [10(11)(24) / 6] / 2

x = 55 + [10(11)(12) / 3] / 2

x = 55 + [10(11)(12)] / 6

x = 55 + 10(11)(2)

x = 55 + 110(2)

x = 55 + 220

x = 275


Otras preguntas