cuántos triángulos hay en la figura ya está con resolución si me pudieran explicar
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
El máximo numero de triángulos es 275
Explicación paso a paso:
x = máximo numero de triángulos
t₁ = numero de triángulos sobre primera linea horizontal
t₂ = numero de triángulos sobre segunda linea horizontal
t₃ = numero de triángulos sobre tercera linea horizontal
t₄ = numero de triángulos sobre cuarta linea horizontal
t₁₁ = numero de triángulos sobre onceava linea horizontal
m₁ = numero de segmentos sobre primera linea horizontal
m₂ = numero de segmentos sobre segunda linea horizontal
m₃ = numero de segmentos sobre tercera linea horizontal
m₄ = numero de segmentos sobre cuarta linea horizontal
m₁₁ = numero de segmentos sobre onceava linea horizontal
p = numero de puntos sobre primera linea horizontal
m₁ = p - 1
m₁ = 11 - 1 = 10
Utilizar: t₁ = m₁(m₁ + 1) / 2
t₁ = 10(10 + 1) / 2
t₁ = 10(11) / 2
t₁ = 5(11)
t₁ = 55
m₂ = 1
Utilizar: t₂ = m₂(m₂ + 1) / 2
t₂ = 1(1 + 1) / 2
m₃ = 2
Utilizar: t₃ = m₃(m₃ + 1) / 2
t₃ = 2(2 + 1) / 2
m₄ = 3
Utilizar: t₄ = m₄(m₄ + 1) / 2
t₄ = 3(3 + 1) / 2
m₁₁ = 10
Utilizar: t₁₁ = m₁₁(m₁₁ + 1) / 2
t₁₁ = 10(10 + 1) / 2
Utilizar: x = t₁ + t₂ + t₃ + t₄ + ..........+ t₁₁
x = 55 + 1(1 + 1) / 2 + 2(2 + 1) / 2 + 3(3 + 1) / 2 + ........+ 10(10 + 1) / 2
x = 55 + ∑[n(n + 1) / 2]
x = 55 + ∑[n² + n] / 2
x = 55 + [1² + 1 + 2² + 2 + 3² + 3 + ........ + 10² + 10] / 2
x = 55 + [1 + 2 + 3 + ........ + 10 + 1² + 2² + 3² + ........ + 10²] / 2
x = 55 + [10(11) / 2 + 10(11)(2(10) + 1) / 6] / 2
x = 55 + [10(11) / 2 + 10(11)(20 + 1) / 6] / 2
x = 55 + [10(11)(3) / 6 + 10(11)(21) / 6] / 2
x = 55 + [10(11)(3 + 21) / 6] / 2
x = 55 + [10(11)(24) / 6] / 2
x = 55 + [10(11)(12) / 3] / 2
x = 55 + [10(11)(12)] / 6
x = 55 + 10(11)(2)
x = 55 + 110(2)
x = 55 + 220
x = 275