¿Cuantos triangulos escalenos hay de perimetro menor que 13 que tengan la medida de sus lados expresada con números enteros? Porfa expliquenmelo es urgente!
Respuestas a la pregunta
Datos:
Perímetro (P) < 13
Primeramente, se define lo que es un Triángulo Escaleno; es una figura geométrica conformada por tres (3) lados o aristas de diferente longitud cada una u sus ángulos son totalmente diferentes.
El perímetro (P) es la sumatoria de la longitud de todos los lados o aristas de una figura geométrica.
Si se pide que el triángulo posea un perímetro menor a 13 unidades y que la longitud de los lados o aristas del triángulo sean números enteros, entonces se tienen las siguientes posibilidades.
• Triángulo 1:
Magnitudes de las aristas = 1, 2, y 3
Perímetro (P) = 1 + 2 + 3 = 6 ⇒ P < 13
• Triángulo 2:
Magnitudes de las aristas = 2, 3, y 4
Perímetro (P) = 2 + 3 + 4 = 9 ⇒ P < 13
• Triángulo 3:
Magnitudes de las aristas = 3, 4, y 5
Perímetro (P) = 3 + 4 + 5 = 12 ⇒ P < 13
En resumen, se pueden construir solamente tres (3) triángulos escalenos con longitudes de los lados o aristas con magnitudes enteras cuyo perímetro es inferior a 13 unidades.
Sea un triángulo escaleno de lados a, b y c. Como es escaleno, entonces:
a≠b≠c o, lo cual también es cierto, a<b<c.
También sabemos que el lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos lados. Es decir, se debe cumplir con la desigualdad triangular, donde:
a<b+c
b<a+c
c<b+a
Por último, en base a lo que expresa el ejercicio: a+b+c<13
Debemos encontrar todos los valores de a, b y c que cumplan con los 3 puntos dados, además de que deben ser enteros.
Por lo tanto, iremos calculando la cantidad de triángulos según cada perímetro:
Perímetro=12 (El lado más grande debe ser menor que 12/2=6)
5,4,3
Perímetro=11 (lado más grande menor que 11/2=5.5)
5,4,2
Perímetro=10 (lado más grande menor que 10/2=5)
Ninguno
Perímetro=9 (lado mayor < 4.5)
4,3,2
Perímetro=8 (lado mayor < 4)
Ninguno, ya que al ser el lado mayor igual o menor a 3, el perímetro nunca será mayor que 6.
Perímetro=6 (lado mayor < 3)
Ninguno (para 3,2,1 no se cumple la desigualdad)
Para perímetros menores, no hay valores enteros lo suficientemente pequeños.
Por lo tanto, existen solo 3 triángulos escalenos de lados enteros y perímetro menor que 13.
Saludos.