Question

Cuantos terminos tiene una progresión geometría cuyo primer término es 2 y cuyo último término es 512,si su suma es 682?

Answer 1

Tenemos una progresión geométrica, cuyas formulas son:

Término general: An = A1 x r^(n-1)

Suma de n primeros terminos: Sn = (An x r- A1) / (r - 1)

Teniendo como datos:

A1 = 2

An = 512

Sn= 682

R= razón

n= numero de términos

Reemplazamos los datos en la formula de Suma de N términos:

Sn = (An x r- A1) / (r - 1)

682 = (512 x r- 2) / (r - 1)

despejando r tenemos que:

r= 4

Ya teniendo la razón de la sucesión reemplazamos en la formula del termino general:

An = A1 x r^(n-1)

512 = 2 x 4^(n-1)

entonces:

n=5

R: La sucesión cuenta con 5 terminos.

2, 8, 32, 128, 512