Question

¿Cuántos términos tiene una Progresión Aritmética de razón -3 que empieza en 2 y su suma es igual a -68? Por favor, necesito ayuda, esto es para mañana:(

Answer 1

Datos:
Sn = -68
d = -3
a1 = 2 (primer termino)
an = ? ( n-êsimo termino)
n =?

Fórmulas:

(1) Sn = n(a1 + an)/2
(2) an = a1 + d(n-1)

Despejar (an) en : (1) y (2)

Despejar "an" en (1)
Sn = n(a1 + an)/2
an = (2Sn/n) -a1

Igualar: an = an
2Sn/n -a1 = a1 + d(n-1)
2(-68)/n - 2 = 2 + (-3)(n-1)
-136/n - 2 = 2 - 3n + 3
-136/n  = 2 + 2 - 3n + 3
-136/n  = - 3n + 7
-136 = n(- 3n + 7)
-136 = 3n2 + 7n
3n2 - 7n - 136

Factorizar:
Trinomio de la forma : ax2 + bx + c
3(3n2 - 7n - 136)

(3n)2 - 7(3n) - 408
-----------------------------
3

(3n - 24)(3n +17)
---------------------------
3

(n - 8)(3n +17)

n - 8 = 0
n = 8

Resp.
n = 8