¿cuantos terminos son necesarios para que la suma sea 2022?
108+119+130+141+...
porfavor
Respuestas a la pregunta
Matemáticas
Suma.
108 + 119 + 130 + 141 =
498
498 + 1524 = 2022
108 + 119 + 130 + 141 + 1524 =
2022 R//.
Se requieren un total de 12 términos para que la suma sea 2022
¿Qué es una progresión aritmética?
Una progresión aritmética es una sucesión en la que si restamos dos términos consecutivos de la misma esta diferencia es constante, es decir cada termino se obtiene sumando el anterior por una constante.
El nesimo termino se obtiene con la ecuación:
an = a1 + d*(n-1)
La suma de los termino una progresión aritmética, hasta el n-esimo termino es:
Sn = (a1 + an)*n/2
¿Cuántos términos son necesarios para que la suma sea 2022?
Tenemos una progresión aritmética donde a1 = 108 y d = 11, por lo tanto:
an = 108 + 11*(n - 1)
an = 108 + 11n - 11
an = 97 + 11n
Sn = (a1 + an)*n/2
Sn = (108 + 97 + 11*n)*n/2
Sn = (205 + 11*n)*n/2
Como queremos que la suma sea 2022:
2022 = (205 + 11*n)*n/2
4044 = (205 + 11n)*n
4044 = 205n + 11n²
11n² + 205n - 4044 = 0
La solución entera y positiva es n = 12
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