cuantos terminos de la sucesion tienen raiz cuadrada exacta
13,16,19,......613
Respuestas a la pregunta
En la sucesión presentada tenemos que hay 14 términos que son raíz cuadrada exacta
La sucesión presenta va de 3 en 3 es decir se comienza por 13 y se va sumando 3 en 3, esto es una progresión o sucesión aritmética con diferencia 3 y termino inicial 13, y termina en 613 entonces sus términos estan dados por
an = 13 + 3*(n - 1)
an = 13 + 3n - 3
an = 3n + 10
El ultimo termino es 613 = 3*201 + 10 = 201
Luego queremos ver cuales son cuadrados perfectos (tienen raíz cuadrada exacta)
3n + 10 = k²
n = (k² - 10)/3
Luego n debe ser natural menos que 201 para esto k > √10, como es entero k ≥4 y k ≤ √613 como es entero k ≤ 24
Ahora solo debemos ver para los diferentes k desde 4 hasta 24 cuales dan entero (k² - 10)/3
k = 4: (4² - 10)/3 = 2
k = 5: (5² - 10)/3 = 5
k = 6: (6² - 10)/3 = 8,66
k = 7: (7² - 10)/3 = 13
k = 8: (8² - 10)/3 = 18
k = 9: (9² - 10)/3 = 23,67
k = 10: (10² - 10)/3 = 30
k = 11: (11² - 10)/3 = 37
k = 12: (12² - 10)/3 = 44,67
k = 13: (13² - 10)/3 = 53
k = 14: (14² - 10)/3 = 62
k = 15: (15² - 10)/3 = 71,67
k = 16: (16² - 10)/3 = 82
k = 17: (17² - 10)/3 = 93
k = 18: (18² - 10)/3 = 104,67
k = 19: (19² - 10)/3 = 117
k = 20: (20² - 10)/3 = 130
k = 21: (21² - 10)/3 = 143,67
k = 22: (22² - 10)/3 = 158
k = 23: (23² - 10)/3 = 173
k = 23: (24² - 10)/3 = 143,67
Los resultados enteros son: 14 resultados
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