cuantos terminos de la sucesion aritmetica 2,9,16,23,30,37...hay que sumar para obtener 765
Respuestas a la pregunta
2,9,16,23,30,37.
vemos claramente que la Razon es R=7, T1=2
Se sabe que
Tn=T1+R(n-1)
Reemplazando
Tn=2+7(n-1)
Tn=7n-5
Ahora aplicando sumatoria
S=Σ(7n-55){k=1 a x} donde x son los terminos de la sucesion
Aplicando propiedades
S=Σ7n{k=1 a x} +Σ-5{k=1 a x}
S=7Σn{k=1 a x} -5n {n=x}
S=7n(n+1)/2 {n=x}-5(x)
S=7(x)(x+1)/2 -5x = 765
multplicando po 2
7x^2+7x-10x=1530
7x^2-3x-1530=0
7x............102
x.............. -15
luego x=15 rpta
Solución: para la sucesión aritmética 2,9,16,23,30,37 hay que sumar 110 veces para obtener 765.
Explicación paso a paso:
Sucesión: es una aplicación matemática en el dominio de los números naturales, y codominio otro conjunto.
Hay casos en los que los terminos de una sucesion pueden ser determinados por reglas, el caso de la sucesión presentanda es uno de ellos
Termino: primero se debe determinar el termino de la sucesión, tenemos:
a1= 2
a2= 9 = a1+7
a3= 16 = a2+7= a1+14
Evidentemente, para el segundo termino hay que sumar 2 veces, para el tercero 3 veces y asi sucesivamente. Por lo tanto para saber el n-esimo de la sucesión:
an= 2+(n-1)*7
Ahora veamos primero que termino es el 765
765 = 2+(n-1)*7 ⇒ 765-2= (n-1)*7
⇒ 763/7= n-1 ⇒ 109= n-1
⇒ 109+1= n ⇒ 110= n
Se debe sumar 110 veces para obtener 765.