¿Cuántos términos de la sucesión 9,12,15,.... es necesario considerar, de modo que su suma sea 306?
Respuestas a la pregunta
A1 = 9
d = 3
An =?
Sn = 306
n =?
An = A1 + (n - 1) d
An = 9 + ( n - 1)3
An = 9 + 3n - 3
An = 6 + 3n (1)
Sn = (A1 + An)n /2
2Sn =( A1 + An)n
2×306 = ( 9 + An)×n
612 =( 9 + An) × n (2)
Reemplazas (1) en (2)
612 = (9 + 6 +3n)×n
612 = (15 +3n) ×n
612 = 15n +3n² // entre 3
204 = 5n + n²
n² +5n - 204 = 0
(n - 12)(n+7)=0
n - 12 = 0
n = 12
n +7 =0
n = - 7
Se descarta n=-7 porque es s negativa
n = 12
Respuesta hay 12 términos en la progresión aritmética
Para que la suma de los términos sea 306 se deben consideras un total de 12 términos
Una progresión aritmética es una sucesión en la que si restamos dos términos consecutivos de la misma esta diferencia es constante, es decir cada termino se obtiene sumando el anterior por una constante.
El nesimo termino se obtiene con la ecuación:
an = a1 + d*(n-1)
La suma de los termino una progresión aritmética, hasta el n-esimo termino es:
Sn = (a1 + an)*n/2
En este caso tenemos a1 = 9, d = 3 Sn = 306
an = a1 + d*(n - 1)
an = 9 + 3*(n - 1)
an = 9 + 3n - 3
an = 3n + 6
Sn = (9 + 3n + 6)*n/2 = 306
(3n + 15)*n = 306*2
3n² + 15n = 612
3n² + 15n - 612 = 0
n² + 5n - 204 = 0
(n + 17)(n - 12) = 0
Como n es positivo, entonces n = 12
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