Question

Cuantos términos de la sucecion 7,10,13,16.. deben sumarse para obtener 1,515

Answer 1

Respuesta:

30 términos

Explicación paso a paso:

La sucesión es aritmética con primer término 7 y diferencia 3 (valor que va incrementando término a término)

Para hallar la suma de n términos aplicamos la fórmula:

$S_n=\frac{(a_1+a_n)*n}{2}$    

En este caso sabemos que

$a_1 = 7\\a_n = 7+3(n-1) = 7+3n-3 = 4+3n$

Y que $S_n = 1515$

Luego planteamos la ecuación :

$1515 = \frac{(7+4+3n)*n}{2}$

Multiplicando por 2 ambos miembros

3030 = (11+3n)*n

3030 = 11n+3$n^{2}$

Y lo llevamos a una ecuación de segundo grado igualada a cero

3$n^{2}$ +11n-3030=0  

Aplicamos la fórmula usando a = 3   b = 11   c = - 3030

$n_1, n_2 = \frac{-11+-\sqrt{11^2-4*3*(-3030)} }{2*3}=\frac{-11+-191}{6}$

Un valor posible es $n_1 = \frac{-11+191}{6}=30$   y el otro valor es negativo por lo que lo descartamos como solución (ya que buscamos un n natural que nos diga cuántos términos de la sucesión debemos sumar)