cuantos términos de la progresión aritmética deben tomarse para q den 636
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Se debe sumar 12 términos de la progresión para que la suma de 636.
Explicación paso a paso:
La progresión es la siguiente:
- P = 9, 17, 25 , 33, ...
Ahora, buscamos las diferencias consecutivas, tal que:
- d = 17 - 9 = 8
- 25 - 17 = 8
- 33 - 25 = 8
Entonces, la ecuación crece gracias a un +8, por tanto tenemos que:
P = 9 + 8·(n-1), para n = 1,2,3,4...
P = 9 + 8n - 8
P = 1 + 8n ..........(1)
Ahora, la suma de una progresión viene dada como:
- S = n·(a₁ + P)/2
Sustituimos datos y tenemos que:
636 = n·(9 + P)/2
1272 = 9n + Pn ...........(2)
Sustituimos a (1) en (2), entonces tenemos que:
1272 = 9n + (1 + 8n)·n
1272 = 9n + n + 8n²
8n² + 10n - 1272 = 0
Aplicamos resolvente y tenemos que:
- n = 12
- n = -13.25
Tomamos la solución positiva, entonces se debe sumar 12 términos para que la suma de 636.
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