Question

cuantos términos de la progresión aritmética deben tomarse para q den 636

Answer 1

Se debe sumar 12 términos de la progresión para que la suma de 636.

Explicación paso a paso:

La progresión es la siguiente:

• P = 9, 17, 25 , 33, ...

Ahora, buscamos las diferencias consecutivas, tal que:

• d = 17 - 9 = 8
• 25 - 17 = 8
• 33 - 25 = 8

Entonces, la ecuación crece gracias a un +8, por tanto tenemos que:

P = 9 + 8·(n-1), para n = 1,2,3,4...

P = 9 + 8n - 8

P = 1 + 8n ..........(1)

Ahora, la suma de una progresión viene dada como:

• S = n·(a₁ + P)/2

Sustituimos datos y tenemos que:

636 = n·(9 + P)/2

1272 = 9n + Pn ...........(2)

Sustituimos a (1) en (2), entonces tenemos que:

1272 = 9n + (1 + 8n)·n

1272 = 9n + n + 8n²

8n² + 10n - 1272 = 0

Aplicamos resolvente y tenemos que:

• n = 12
• n = -13.25

Tomamos la solución positiva, entonces se debe sumar 12 términos para que la suma de 636.