cuantos terminos de la progresion aritmetica 4, 8, 12, 16,.... hay que tomar para que el resultado de su suma sea 220?
jackperea:
se deben tomar 10 terminos
necesito el proceso
Sn= (a1+an)n/2 entonces mira Sn= 220 a1=4 an=10 y n = 10
perdon an=40
Sn= (4+40)10 / 2
Sn= 220 hay esta la verificacion
si, si, yo se que es 10, porque en el folio vienen las soluciones, pero como se supone que llego yo hasta ese resultado?
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Tenemos.
Progresión.
4 . 8 . 12..................
Primer termino = a₁ = 4
Diferencia = d = 8 - 4 = 4
n = Número de terminos
Ultimo termino = an
Formulas.
an = a₁ + (n - 1)*d
an = 4 + (n - 1)* 4
an = 4 + 4n - 4
an = 4n
Suma de los terminos.
S = 220
S = (a₁ + an)n/2
220 = (a1 + an)n/2
220*2 = (4 + an)n
440 = (4 + an)* n (2) Reemplazamos an de (1) en (2)
440 = (4 + 4n) * n
440 = 4n + 4n² Simplificamos sacamos 4ta
110 = n² + n
n² + n - 110 = 0 Factorizamos trinomio de la forma x² + bx + c
(n + 11)(n - 10) = 0 Tiene dos soluciones reales
n + 11 = 0
n = - 11
o
n - 10 = 0
n = 10
El número de terminos de la progresión es de 10
Respuesta.
La progresión tiene 10 terminos
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