Question

cuantos terminos de la progresion 4,8,12,16,..... se deben sumar para obtener como resultado 1860

Answer 1

La suma se obtiene sabiendo que la suma de los términos equidistantes se constante:

a1 + an = N
a2 + an-1 = N
- 
-
an + a1 = N; sumamos: 2S = n.N = n.(a1 + an);

Por lo tanto S = n.(a1 + an)/2

Pero no conocemos n (número de términos) ni an (último término)

a1 = a1
a2 = a1 + r (siendo r la razón de la progresión, 4 en este caso)
a3 = a2 + r = a1 + 2r
-
-
an = a1 + (n - 1).r

Por lo tanto. a1 + an = 2a1 + (n - 1).r; reemplazamos es S

S = n [2a1 + (n - 1).r] / 2

Reemplazamos valores: 1860 = n[2 . 4 + (n - 1) . 4] / 2

Trasponiendo términos y quitando paréntesis: 3720 = 4.n + 4.n²

O sea n² + n - 930 = 0; ecuación de segundo grado en n

resulta n = 30; n = -31, esta última de desecha por ser negativa.

Verificamos:
calculamos el último término: an = 4 + (30 - 1) . 4 = 120

S = 30 (4 + 120) / 2 = 1860

Saludos Herminio