Cuantos términos de 3 cifras presenta la siguiente sucesion?
3,9,19,33,......
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A través de un procedimiento de ensayo y error, debes llegar a la conclusión de que la sucesión puede formarse de la siguiente manera:
3 = 2*(1) + 1
9 = 2*(4) + 1 = 2 * (2^2) + 1
19 = 2 * (9) + 1 = 2 * (3^2) + 1
33 = 2(16) + 1 = 2 * (4^2) + 1
Por tanto, puedes inferir la siguiente fórmula general:
An = 2 (n^2) + 1
La condición que te piden es hallar cuántos números de tres cifras serán parte de la sucesión.
El primer número de tres cifras puede hallarse con la siguiente condición:
2(n^2) + 1 ≥ 100
=> 2(n^2) ≥ 99
=> n^2 ≥ 99 / 2
=> n ≥ √ [99/2]
=> n ≥ 7,03
=> El primer término de tres cifras es A8 = 2 (8^2) + 1 = 129.
Similarmente, puedes hallar el último término de tres cifras a partir de:
2(n^2) + 1 ≤ 999
=> 2(n^2) ≤ 998
=> n^2 ≤ 998/2
=> n ≤ √[998/2]
=> n ≤ 22,3
Es decir, n = 22 => A22 = 2(22^2) + 1 = 969.
Por tanto, los términos de tres cifras son desde el el término 8 hasta el término 22.
Esos son 22 - 8 + 1 = 15 términos.
Respuesta: presenta 15 términos de tres cifras.
3 = 2*(1) + 1
9 = 2*(4) + 1 = 2 * (2^2) + 1
19 = 2 * (9) + 1 = 2 * (3^2) + 1
33 = 2(16) + 1 = 2 * (4^2) + 1
Por tanto, puedes inferir la siguiente fórmula general:
An = 2 (n^2) + 1
La condición que te piden es hallar cuántos números de tres cifras serán parte de la sucesión.
El primer número de tres cifras puede hallarse con la siguiente condición:
2(n^2) + 1 ≥ 100
=> 2(n^2) ≥ 99
=> n^2 ≥ 99 / 2
=> n ≥ √ [99/2]
=> n ≥ 7,03
=> El primer término de tres cifras es A8 = 2 (8^2) + 1 = 129.
Similarmente, puedes hallar el último término de tres cifras a partir de:
2(n^2) + 1 ≤ 999
=> 2(n^2) ≤ 998
=> n^2 ≤ 998/2
=> n ≤ √[998/2]
=> n ≤ 22,3
Es decir, n = 22 => A22 = 2(22^2) + 1 = 969.
Por tanto, los términos de tres cifras son desde el el término 8 hasta el término 22.
Esos son 22 - 8 + 1 = 15 términos.
Respuesta: presenta 15 términos de tres cifras.
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