Cuántos son los números naturales de tres cifras que suman cuatro
Respuestas a la pregunta
Respuesta:Bueno, un número de tres cifras tiene la forma abc , donde a representa la cifra de las centenas, b la de las decenas y c la de las unidades. Tenemos las siguientes condiciones:
a,b,c son enteros entre 0 y 9 ;
a≥1 (de lo contrario el número no tendrá tres cifras, sino menos);
a+b=c , de lo cual se deduce en particular que b<c .
De hecho, si escogemos dígitos b y c tales que b<c , también a queda automáticamente determinado (y se obtiene un único número de tres cifras por cada tal elección). Por tanto, basta contar de cuántas formas se pueden escoger dos dígitos diferentes: en cada caso, el menor de ellos será b , el mayor será c , y la diferencia será a . Y de esta forma aparecen todos los números de tres cifras que cumplen la condición buscada.
El número de formas en que se puede hacer esto es
(102)=10⋅92=45.
En la respuesta de David Sánchez se considera que a puede ser cero, en cuyo caso hay que agregar las diez posibilidades en que b=c , haciendo un total de 55 .
Explicación paso a paso:
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