Question

¿Cuántos puntos tendrá el triángulo número 5,8,12,15 y 20 de la siguiente sucesión?

Answer 1

Como se observa, la cantidad de puntos en los triángulos formados responden a la serie:

• P₁ = 1
• P₂ = 1 + 2
• P₃ = 1 + 2 + 3
• .....
• ${\displaystyle P_n = \sum_{i=1}^{i=n} i}$

Donde la serie $P_n$ es la formada por la suma parcial de los números naturales y  está dada por:

${\displaystyle P_n = \sum_{i=1}^{i=n} i=\dfrac{n(n+1)}{2}}$

Conocida la fórmula de la serie simplemente evaluamos:

n = 5

${\displaystyle P_5 =\dfrac{5(5+1)}{2}= 15}$

n = 8

${\displaystyle P_8 =\dfrac{8(8+1)}{2} = 36}$

n = 12

${\displaystyle P_{12} =\dfrac{12(12+1)}{2}= 78}$

n = 15

${\displaystyle P_{15} =\dfrac{15(15+1)}{2}= 120}$

n = 20

${\displaystyle P_{20} =\dfrac{20(20+1)}{2}} =210$