Question

¿Cuántos puntos o pares coordenados hay en una línea recta?

Answer 1

Respuesta:o

Hay varias formas posibles de especificar la posición de una recta en el plano. Una forma simple es mediante el par (m, b) donde la ecuación de la recta es:

y = mx + b.

Aquí m es la pendiente y b es el corte con el eje y. Este sistema especifica coordenadas para todas las rectas que no son verticales. Sin embargo, es más común y más simple utilizar algebraicamente las coordenadas (l, m) donde la ecuación de la recta es:

lx + my + 1 = 0

Este sistema especifica coordenadas para todas las rectas excepto para aquellas que pasan por el origen. Las interpretaciones geométricas de l y de m son los recíprocos negativos del corte con el eje x y el corte con el eje y respectivamente.

La exclusión de líneas que pasan por el origen se puede resolver utilizando un sistema de tres coordenadas (l, m, n) para especificar la recta con la ecuación:

lx + my + n = 0

Aquí l y m no pueden ser ambos 0. En esta ecuación, solo las relaciones entre l, m y n son significativas, en otras palabras, si las coordenadas se multiplican por un escalar distinto de cero, la recta representada permanece siendo la misma. Entonces (l, m, n) es un sistema de coordenadas homogéneas para cualquier recta dada.

Si los puntos en el plano proyectivo real están representados por coordenadas homogéneas (x, y, z), la ecuación genérica de la recta es

lx + my + nz = 0

de forma que (l, m, n) ≠ (0,0,0). En particular, las coordenadas (0, 0, 1) representan la recta

z = 0

que es la recta del infinito en el plano proyectivo. Las coordenadas de la recta (0, 1, 0) y (1, 0, 0) representan los ejes x e y respectivamente.1​

De forma simplificada:

El parámetro n indica si una recta pasa por el origen de coordenadas o no (vale 0 si pasa por el origen, y 1 si no pasa)

Cuando los parámetros l o m valen 0, se pueden asimilar a la condición de un valor infinito de la distancia desde el origen al punto de corte con el eje correspondiente. Por ejemplo, cuando l=0, se tiene una recta horizontal (que corta el eje x en el infinito); y cuando m=0 se tiene una recta vertical (que corta el eje y en el infinito).

Explicación paso a paso:nada