Question

cuantos puntos de la grafica de una funcion lineal necesitamos conocer para deducir su expresion algebraica?.Y de una funcion afin no lineal?

Answer 1

FUNCIÓN LINEAL.

 

Una función lineal es una función de grado 1 en donde su representación en el plano cartesiano es el de una línea recta. Esta función es continua en todos sus valores y es infinita, es decir que se extiende sobre todo el plano cartesiano.

 

Las funciones lineales se puede expresar de la siguiente manera:

 

F(x) = m*x + b

 

Dónde:

 

F(x) es el valor imagen correspondiente al otro eje del plano cartesiano.

 

m es la pendiente de la función.

 

x es la variable del eje de las abscisas.

 

b es el corte de la función con el eje de las ordenadas.

 

Con estos datos una función lineal puede ser escrita, pero también existen otras relaciones como:

 

Tan (α) = m

 

En este caso α es el ángulo que forma la recta con el eje positivo de las abscisas.

 

Con algunos ejemplos es posible obtener un veredicto acerca de cuantos datos son necesarios para definir una función lineal.

 

Ejemplo:

 

1)    Determine la función lineal dada si se tiene que α = 45º y b = 1.

 

Se aplica la ecuación de la tangente:

 

Tan (45º) = m

 

m = 1

 

b = 1

 

Ahora se sustituyen los valores para obtener la ecuación:

 

F(x) = 1*x + 1

 

F(x) = x + 1

 

2)    Determine la ecuación de la función lineal si se tiene que P1 (2, 3) y P2 (0, 0).

 

Si se sustituye P2 en la ecuación general se tiene que:

 

0 = m*0 + b

 

b = 0

 

Ahora sustituyendo el valor de P1 y b en la ecuación se tiene que m es:

 

3 = 2*m + 0

 

m = 3/2 = 1,5

 

La ecuación de la función lineal es:

 

F(x) = 1,5*x

 

Con estos dos ejercicios se puede concluir que son necesarios 2 datos para poder definir correctamente una función lineal, como lo son m y b o dos puntos que pertenezcan a dicha función.

 

Una mención al usuario Jenf62 por haber respondido la pregunta previamente.