Question

¿cuántos partidos deben programarse en un campeonato de fútbol de dos ruedas en el que intervienen 12 equipos?

Answer 1

Respuesta:

10 xq si si son de 2 ruedas y intervienen 12 equipos son diez

Answer 2

El número de partidos a programar en el campeonato de fútbol es  132  partidos.

Explicación:

Son  12  equipos en el campeonato de fútbol, por tanto cada equipo juega contra los otros  11  equipos en dos ruedas. Esto nos lleva a concluir que cada equipo juega 22 partidos, sin embargo, este dato no nos permite calcular el total de partidos programados.

En el cuadro anexo se observa la programación de partidos. Los equipos se nombraron con una letra y las  X  señalan los juegos programados.

El equipo  A  programa partidos contra los otros  11  equipos. El equipo  B  también programa partidos contra los otros  11  equipos, pero el partido que debe jugar contra el equipo  A  ya está programado en el calendario; por ende, el equipo  B  solo de be programar en calendario sus otros  10  partidos. Así va ocurriendo con todos los equipos hasta llegar al equipo  L  que no tiene que programar nada, su calendario de partidos ya lo elaboró el resto de los equipos.

Este procedimiento se abrevia con la técnica de contar denominada Combinación, que es la cantidad de combinaciones de n  elementos tomados en grupos más pequeños de tamaño  m,  sin importar el orden.

Las Combinaciones se calculan por el llamado número combinatorio:  

$\bold{nCm~=~(}\begin{array}{c}\bold{n}\\\bold{m}\end{array}\bold{)~=~\dfrac{n!}{(n~-~m)!~m!}}$

donde

n    es el total de elementos a arreglar (en este caso equipos)

m    es el número o tamaño de las agrupaciones en que se van a realizar los arreglos (en este caso el número de equipos en cada partido)

Entonces, el número de partidos en una rueda es

$\bold{12C2~=~(}\begin{array}{c}\bold{12}\\\bold{2}\end{array}\bold{)~=~\dfrac{12!}{(12~-~2)!\cdot2!}\qquad\Rightarrow}$

$\bold{12C2~=~\dfrac{12\cdot11\cdot10!}{10!\cdot2\cdot1}~=~66~~Partidos}$

Como son dos ruedas, se multiplica este número de partidos por  2.

El número de partidos a programar en el campeonato de fútbol es  132  partidos.

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