Question

CUANTOS NUMEROS RACIONALES DE DENOMINADOR 36 EXISTEN CUYOS CUADRADOS SON MAYOR QUE 9/16 Y MENOR QUE 64/81

Answer 1

Hay 294 números racionales de denominador 36 cuyos cuadrados son mayores que 9/16 y menores que 64/81.

Explicación paso a paso:

Los cuadrados de los números racionales de denominador 36, tienen denominador igual a $36^2=1296$. Por lo que vamos a convertir los límites en fracciones equivalentes cuyo denominador sea ese:

$\frac{9}{16}=\frac{9.81}{16.81}=\frac{729}{1296}\\\\\frac{64}{81}=\frac{64.16}{81.16}=\frac{1024}{1296}$

Entonces, los números buscados son $\frac{730}{1296},\frac{731}{1296},...,\frac{1023}{1296}$, por lo que la cantidad de números racionales de denominador 1296 entre los dos límites planteados es 1024-729-1=294.