¿cuántos números positivos de 5 dígitos tienen el producto de sus dígitos igual a 1000?
Respuestas a la pregunta
y siempre debemos tener los 3 cincos pues es la unica manera de formar el 1000.
corona pliss
Respuesta:
El número de enteros positivos de 5 dígitos cuyo producto de dígitos es igual a 1000 son 20 enteros positivos
Sabemos por teorema fundamental del algebra que la descomposión en factores primos es única salvo el orden, descomponemos 1000 en factores primos:
1000 = 2³*5³
Entonces los posibles factores de 1000 son: 1000, 500, 250, 200, 125, 100, 50, 40, 25, 20, 10, 8, 5, 4, 2, 1
Ahora los que son menor a 9 serán: 8, 5, 4, 2, 1, como queremos que el producto seá 1000 debemos ver de cuantas maneras se puede agrupar los números para obtener 1000
Si tuviéramos un 8 entonces ya tendríamos 2³ y solo nos quedaría los factores 5³ pero como debe ser de 5 cifras entonces no podemos tener un 8
Si tuviéramos un 4: entonces tendríamos 2², y los otros números deben ser 2, 5, 5, 5, entonces es la forma de ordenar 4, 2, 5, 5, 5, entonces tenemos una permutación donde el número 5 se repite 3 veces, el total de veces será:
5!/3! = 5*4*3!/3! = 20
Si tuviéramos un 2: tendríamos que tener un 4, 5, 5, 5 que es el mismo caso anterior.
y siempre debemos tener los 3 cincos pues es la unica manera de formar el 1000.
Explicación:
Espero haberte ayudado :)
