Cuantos números pares de tres cifras existen, tal que al
restarle su complemento aritmético resulte un numero de
dos cifras que termine en cero
Respuestas a la pregunta
Los números pares de tres cifras cuyo complemento aritmético es un número d dos cifras que termina en cero son 4 números y son: 510, 520, 530 540
Un número "a" de "n" digitos tiene un complemento aritmético igual a 10ⁿ - a:
S tenemos un número de tres cifras abc entonce su complemento aritmético es:
10³ - abc = 1000 - abc
Ahora si le restamos al número su complemento aritmético será:
abc - (1000 - abc)
= 2*abc - 1000
Ahora 2*abc es a lo sumo 1998, al restarle 1000 tenemos que a lo sumo obtenemos 998, como queremos un número que termine en cero y de dos cifras:
Para que tenga al menos dos cifras:
2*abc - 1000 ≥ 10
2*abc ≥ 10 + 1000
abc ≥ 1010/2 = 505
Para que sea tenga dos cifras o menos
2*abc - 1000 ≤ 99
2*abc ≤ 1099
abc ≤ 1099/2 = 549,5
Como abc es par entonces debe ser entero, tomamos los enteros pares entre 505 y 549,5:
506, 508, 510, 512, 514, 516, 518, 520, 522, 524, 526, 528, 530, 532, 534, 536, 538, 540, 542, 544, 546 y 548
Ahora bien todos estos números son de la forma 500 más algo, por lo que al multiplicar por 2 obtenemos 1000 + 2 veces ese "algo" y luego al restarle mil obtenemos 2 veces ese "algo", por lo tanto queremos que 2 veces los dos ultímos digitos terminen en cero para esto el último digito debe ser cero o 5 (como es par solo en 0), los tomamos de la lista:
510, 520, 530 540