Matemáticas, pregunta formulada por sebastian5game, hace 8 meses

Cuantos números pares de tres cifras existen, tal que al
restarle su complemento aritmético resulte un numero de
dos cifras que termine en cero

Respuestas a la pregunta

Contestado por mafernanda1008
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Los números pares de tres cifras cuyo complemento aritmético es un número d dos cifras que termina en cero son 4 números y son: 510, 520, 530 540

Un número "a" de "n" digitos tiene un complemento aritmético igual a 10ⁿ - a:

S tenemos un número de tres cifras abc entonce su complemento aritmético es:

10³ - abc = 1000 - abc

Ahora si le restamos al número su complemento aritmético será:

abc - (1000 - abc)

= 2*abc - 1000

Ahora 2*abc es a lo sumo 1998, al restarle 1000 tenemos que a lo sumo obtenemos 998, como queremos un número que termine  en cero y de dos cifras:

Para que tenga al menos dos cifras:

2*abc - 1000 ≥ 10

2*abc ≥ 10 + 1000

abc ≥ 1010/2 = 505

Para que sea tenga dos cifras o menos

2*abc - 1000 ≤ 99

2*abc ≤ 1099

abc ≤ 1099/2 = 549,5

Como abc es par entonces debe ser entero, tomamos los enteros pares entre 505 y 549,5:

506, 508, 510, 512, 514, 516, 518, 520, 522, 524, 526, 528, 530, 532, 534, 536, 538, 540, 542, 544, 546 y 548

Ahora bien todos estos números son de la forma 500 más algo, por lo que al multiplicar por 2 obtenemos 1000 + 2 veces ese "algo" y luego al restarle mil obtenemos 2 veces ese "algo", por lo tanto queremos que 2 veces los dos ultímos digitos terminen en cero para esto el último digito debe ser cero o 5 (como es par solo en 0), los tomamos de la lista:

510, 520, 530 540

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