Question

 ¿Cuántos números Naturales, que sean pares y de tres dígitos (en una base 10), presentan todos sus dígitos distintos entre sí?   ​

Answer 1

Respuesta:

Hola esta es la respuesta

Explicación paso a paso:

Llamemos n1, n2 y n3 a los d´ıgitos de n (n1 son las centenas, n2 las decenas y n3 las unidades).

1er. caso) n1 y n2 son ambos pares: n1 = 2, 4, 6, 8, n2 = 0, 2, 4, 6, 8, n2 6= n1, n3 =

0, 2, 4, 6, 8, n3 6= n1, n3 6= n2

Hay 4 maneras de elegir n1, hay despu´es 4 maneras de elegir n2 (todos los d´ıgitos pares menos

el que se eligi´o para n1), y despu´es hay 3 maneras de elegir n3 (todos los d´ıgitos pares menos los

dos que ya se eligieron para n1 y n2). Por la regla del producto hay 4 · 4 · 3 = 48 n´umeros posibles

en el 1er. caso.

2do. caso) n1 es par y n2 es impar: n1 = 2, 4, 6, 8, n2 = 1, 3, 5, 7, 9 n3 = 0, 2, 4, 6, 8, n3 6= n1

Hay 4 maneras de elegir n1, hay despu´es 5 maneras de elegir n2 (todos los d´ıgitos impares),

y despu´es hay 4 maneras de elegir n3 (todos los d´ıgitos pares menos el que ya se eligi´o para n1).

Por la regla del producto hay 4 · 5 · 4 = 80 n´umeros posibles en el 2do. caso.

3er. caso) n1 es impar y n2 es par: n1 = 1, 3, 5, 7, 9 n2 = 0, 2, 4, 6, 8 n3 = 0, 2, 4, 6, 8, n3 6= n2

Hay 5 maneras de elegir n1, hay despu´es 5 maneras de elegir n2 (todos los d´ıgitos pares), y

despu´es hay 4 maneras de elegir n3 (todos los d´ıgitos pares menos el que ya se eligi´o para n2). Por

la regla del producto hay 5 · 5 · 4 = 100 n´umeros posibles en el 3er. caso.

4to. caso) n1 y n2 son impares: n1 = 1, 3, 5, 7, 9 n2 = 1, 3, 5, 7, 9, n2 6= n1, n3 = 0, 2, 4, 6, 8.

Hay 5 maneras de elegir n1, hay despu´es 4 maneras de elegir n2 (todos los d´ıgitos impares

menos el que ya se eligi´o para n1), y despu´es hay 5 maneras de elegir n3 (todos los d´ıgitos pares).

Por la regla del producto hay 5 · 4 · 5 = 100 n´umeros posibles en el 4to. caso.

Finalmente, por la regla de la suma hay tantas maneras de elegir el n´umero n como la suma

de cantidades en los casos 1,2,3 y 4to. Luego hay 48 + 80 + 100 + 100 = 328 n´umeros n posibles.