Matemáticas, pregunta formulada por Kimreyim, hace 1 año

¿cuántos numeros naturales de cinco cifras son multiplos de 5?

plox

Respuestas a la pregunta

Contestado por josemora0300
3

Esta es la respuesta: 1999


Kimreyim: con principio de multiplicación?
Contestado por matematicaclasica
12

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Hola!

Se trata de un problema de Combinatoria, particularmente de Variaciones con repetición.

Sabemos que el orden en el que coloques las cifras influye en el resultado, además, m no es igual que n.

El número de elementos m=10, que son las cifras 0,1,2,3,4,5,6,7,8 y 9.

Aquí n=5, que es la cantidad de elementos que tomamos para formar números de 5 cifras.

Y consideramos que es con repetición por el simple hecho de que se trata de hallar todos los números naturales múltiplos de 5 de 5 cifras, es decir, tenemos por ejemplo que 10005 es un número natural de 5 cifras y múltiplo de 5 en el que se repite 3 veces el cero.

Vamos con la parte analítica:

m=10, n=5

Los números de 5 cifras son de la forma:

abcde, con a distinto de 0 y e=0 o e=5

Vamos a considerar los grupos de números de la forma:

abcd0 y abcd5, a≠0, es decir, dejamos fijas las últimas cifras de 0 y 5 (condición necesaria para que el número sea múltiplo de 5),

entonces tendríamos que:

El doble de la variación con repetición de 10 elementos (0,1,2,...,9) tomados de 4 en 4

(abcd0 y abcd5):

2·10⁴, sería la cantidad de números que hay de las formas abcd0 y abcd5, incluyendo los que comienzan en 0, y que técnicamente no son números de 5 cifras. Entonces restemos los números que comienzan en 0 de 5 cifras y múltiplos de 5:

Los números que comienzan en 0 de 5 cifras y son múltiplos de 5 son de las formas:

0bcd0 y 0bcd5, entonces esa cantidad es el doble de la variación con repetición de 10 elementos tomados de 3 en 3:

2·10³

Pues ya estaría. Sólo habría que efectuar la diferencia:

2·10⁴-2·10³= 2·10000-2·1000= 20000-2000= 18000

Hay dieciocho mil números de 5 cifras y múltiplos de 5.

Espero no haberme equivocado en alguna operación y que te haya resulatado de ayuda, a pesar del tiempo que hace que hiciste la pregunta!! :D

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