cuantos números naturales de 4 cifras terminan en 15 y son múltiplos de 15?
Por favor me pueden ayudar
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
son 30 números
Explicación paso a paso:
Para resolver el problema debemos tener en cuenta estas consideraciones:
1- Los números naturales de 4 cifras empiezan en 1000 y terminan en 9999
2- El número 15 significa quince unidades, es decir una decena más 5 unidades; por tanto, los números naturales de 4 cifras que terminan en 15, van desde 1015 y continúan 1115, 1215 y así de 100 en cien (por centenas) hasta 9915.
3- Cada grupo de mil tiene diez números terminados en 15, a saber: de 1015 a 1915; luego de 2015 a 2915; luego de 3015 a 3915 y así sucesivamente
4- Entre 1015 y 9915, son 9 grupos de mil, porque el primer grupo de 10000 ya tiene cinco cifras y no cuenta para el ejercicio.
5- Si cada grupo de 1000 tiene diez números terminados en 15 y son 9 grupos de 1000, significa que son 90 números terminados en 15
6- De los 90 números terminados en 15, no todos son divisibles (múltiplos) por 15. El criterio de divisibilidad por 15 dice que la última cifra del número debe ser 0 o 5 y que además ( o sea al mismo tiempo) la suma de sus cifras debe ser múltiplo de 3.
7- Sólo cumplen con esa condición los números que parten desde 1215 y luego se van sumando de 300 en 300, es decir 1515, 1815, 2115 y así sucesivamente.
8- En tal orden de ideas, hay 30 números que cumplen simultáneamente con las tres condiciones del problema: ser números naturales de 4 cifras, terminar en 15 y ser múltiplos de 15.
Ellos son:
1215, 1515, 1815, 2115, 2415, 2715, 3015, 3315, 3615, 3915
4215, 4515, 4815, 5115, 5415, 5715, 6015, 6315, 6615, 6915
7215, 7515, 7815, 8115, 8415, 8715, 9015, 9315, 9615, 9915