Question

¿Cuántos números menos que 400 pueden ser dividendo de una división cuyo cociente es 12 y cuyo resto 14?

Answer 1

Dividendo: es el número que vamos a dividir

Divisor: el número por el que vamos a dividir el dividendo

Cociente: el resultado de la división. Es el número que, visto a la inversa, multiplicado por el dividendo y sumado al resto nos da el divisor.

Resto: es el número que no ha podido ser dividido. Puede ser 0 o un número menor que el divisor.

x          |400
__        |___
14          12
Tenemos como resto:14
Como cociente:12
Como divisor:400

Por teoría del cociente tiene que cumplir que:
12(x)+14<400, y x>14 (será un número entero)
(Ponemos el "<" porque nos dice que tienen que ser número que den como resultado menos que 400)
Queremos saber que número puede tomar "x" por lo tanto procedemos a despejar.
12x<400-14
12x<386
x<386/12
x<32.166666

Aproximamos a un número entero para incluirlo, osea 32
Por la condición que x>14 y la última que nos dio que x≤32 tenemos:
15≤x≤32  osea "x" puede tomar 18 valores.
Sustituyendo valores que cumplan 15≤x≤32

tenemos 

1) 12(15)+14=192 
2) 12(16)+14=204 
3) 12(17)+14=216 
4) 12(18)+14=228 
5) 12(19)+14=240 
6) 12(20)+14=252 
7) 12(21)+14=264 
8) 12(22)+14=276 
9) 12(23)+14=288 
10) 12(24)+14=300 
11) 12(25)+14=312 
12) 12(26)+14=324 
13) 12(27)+14=336 
14) 12(28)+14=348 
15) 12(29)+14=360 
16) 12(30)+14=372 
17) 12(31)+14=384 
18) 12(32)+14=396  
 

Aclarando:
Pusimos que x>14 porque 14 es el resto y el resto tiene que ser menor que el dividendo cuando el divisor es positivos y diferente de 1.
Con los parámetros: x<32.166666 & x>14
Pudimos haber puesto 
14<x<32.166666
Pero sabemos que un número mayor que 14 y que sea entero es el número 15 y por eso lo incluimos, y un número menor y entero que 32.166666 es el 32 y lo por eso lo incluimos.

Answer 2

Existen 18 números menores que 400 tales que son dividendo en una división cuyo cociente es 12 y cuyo resto 14

Fórmula para una división

Al realizar una división que tiene como dividendo "a" y como divisor "b", se obtiene como cociente "c" y como resto "r", entonces tenemos que siempre se cumple que:

a = b*c + r

Resolución del ejercicio

En este caso tenemos que, c = 12 y r = 14:

a = 12b + 14

Como  el resto es 12, entonces el cociente debe ser mínimo 15, ahora como a es menor que 400, entonces

12b + 14  < 400

12b < 400 - 14

b < 386/12

b < 32.1667

Como b es un entero, entonces es menor o igual a 32, por lo tanto b puede tener valores entre 15 y 32 que son un total de 18 valores, y si tenemos el valor de b obtenemos el de "a"

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