Matemáticas, pregunta formulada por colorado2, hace 1 año

cuantos numeros hay que seqn cuadrados perfectos y divisores de 900

Respuestas a la pregunta

Contestado por luismgalli
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Respuesta:

Los números que cumplen ambas condiciones, ser cuadrados perfectos y a la vez, divisores de 900, son: 1,9,25.36.100.225 y 900

Explicación paso a paso:

Cuadrado perfecto: es un número entero que es el cuadrado de algún otro, es decir, es un número cuya raíz cuadrada es un número natural.

Cuadrados perfectos divisores de 900

Divisores de 900: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 25, 30, 36, 45, 50, 60, 75, 90, 100, 150, 180, 225, 300, 450, 900

Los números que cumplen ambas condiciones, ser cuadrados perfectos y a la vez, divisores de 900, son:

1: Cuadrado perfecto de 1

9: Cuadrado perfecto de 3

25: Cuadrado perfecto de 5

36: Cuadrado perfecto de 6

100: Cuadrado perfecto de 10

225: Cuadrado perfecto de 15

900: Cuadrado perfecto de 30

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Contestado por sofialeon
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Hay 7 números que es divisor de 900 y cuadrado perfecto a la vez, que son: 900, 225, 100, 36, 25,9,4

Procedimiento analítico

Descomponemos el número 900 en sus factores primos para identificar cuales son sus divisores:

900  |  2

450  |  2

225  |  3                ⇒ 900 = 2². 3². 5²

 75  |  3

  25 |  5

    5 |  5

     1              

Con esta información, identificamos que son divisores de 900 todos los números que podemos formar de multiplicar 2, 3 y 5 entre ellos, siendo el total:

Divisores de 900: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 25,30, 36, 45, 50, 60, 75, 90, 100,150, 180, 225, 300, 450, 900

Esto no da un total de 27 divisores.

Ahora, el número debe cumplir también la condición de ser un cuadrado perfecto (número entero que multiplicado por si mismo da como resultado el número buscado). Este número es una raíz exacta:

  • √900 = 30
  • √225 = 15
  • √100 = 10
  • √36 = 6
  • √25 = 5
  • √9 = 3
  • √4 = 2

Gráficamente podemos saber si un número es un cuadrado perfecto si se puede formar un cuadrado con él.

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