Question

Cuántos números existen que al ser divididos entre 82 dan como residuo un número que es el cuadrado del cociente

Answer 1

¿Cuántos números existen que al ser divididos entre 82 dan como residuo un número que es el cuadrado del cociente?

Sea $x{\epsilon}Z$ tal que $82{\nmid}x$

Entonces por el algoritmo de la división tenemos que:

$x=82q+r$

Con $q,r{\epsilon}Z$ tales que $0{\leq}r{<}82$

Luego

$x=82q+q^{2}$

Esas son las x tales que dan como residuo un numero que es el cuadrado del cociente, pero solo para

$0{\leq}q^{2} <82\\\\0{\leq}q<\sqrt{82}$