Question

¿Cuántos números enteros positivos menores que 1000000 existen, tales que sus cubos terminan en 1?

Answer 1

Respuesta:

100 000

Explicación paso a paso:

Los números que sus cubos terminan en 1, también deben de terminar en 1.

Entonces los números son: 1;11;21;31;41;...;999991

Vemos que es una progresión aritmética de razón "+10", entonces para hallar el enésimo término se usa la siguiente fórmula:

$\boxed {a_n=a_1+r(n-1)}$

Donde:

$a_n: es\ el\ ultimo\ termino\\a_1: es\ elv primer\ termino\\r: razon\\n: numero\ de\ terminos$

Reemplazamos:

$999\ 991=1+10(n-1)\\\\999\ 991-1=10(n-1)\\\\ 999\ 990=10(n-1)\\\\99\ 999=n-1\\\\n=99\ 999+1\\\\n=100\ 000$

Hay 100 000 números enteros positivos menores que 1 000 000 que sus cubos terminan en 1.