Question

¿Cuántos números enteros entre 500 y 700 existen, tales que la suma de sus dígitos es 12?

Answer 1

PREGUNTA

¿Cuántos números enteros entre 500 y 700 existen, tales que la suma de sus dígitos es 12?

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SOLUCIÓN

۞ HØlα!! ✌

Para este problema tomaremos diferentes casos

☛ Cuando el número comienza en 5, los números serán:

                                                      507

                                                      516

                                                      525

                                                      534

                                                      543

                                                      552

                                                      561

                                                      570

☛ Cuando el número comienza en 6

                                                      606

                                                      615

                                                      624

                                                      633

                                                      642

                                                      651

                                                      660

                                                     

Rpta. En total existe 15 números.

Answer 2

¡Buenas!

Tema: Conteo

$\textbf{Problema :}$

¿Cuántos números enteros entre 500 y 700 existen, tales que la suma de sus dígitos es 12?

RESOLUCIÓN

Sea $\textrm{N}$ un número que cumpla $500 < \textrm{N} < 700$ de aquí se deduce que $\textrm{N}$ es un numeral de tres cifras, de esta forma $\textrm{N} = \overline{wxy}$

Encontremos los números de la forma $\textrm{N} = \overline{5xy}$ cuya suma de cifras sea 12, entonces se cumple que.

                                           $x+y+5=12$

                                           $x+y=7$

A partir de aquí es muy intuitivo encontrar soluciones enteras no negativas para $x+y=7$

                                    $x_{1} = 0\ ,\ y_{1} = 7$

                                    $x_{2} = 1\ ,\ y_{2} = 6$

                                    $x_{3} = 2\ ,\ y_{3} = 5$

                                    $x_{4} = 3\ ,\ y_{4} = 4$

                                    $x_{5} = 4\ ,\ y_{5} = 3$

                                    $x_{6} = 5\ ,\ y_{6} = 2$

                                    $x_{7} = 6\ ,\ y_{7} = 1$

                                    $x_{8} = 7\ ,\ y_{8} = 0$

En total existen 8 posibles números de la forma $\textrm{N} = \overline{5xy}$ cuya suma de cifras es 12.

Se sigue un procedimiento análogo para $\textrm{N} = \overline{6xy}$

                                           $x+y+6=12$

                                           $x+y=6$

Estas son las soluciones.

                                    $x_{1} = 0\ ,\ y_{1} = 6$

                                    $x_{2} = 1\ ,\ y_{2} = 5$

                                    $x_{3} = 2\ ,\ y_{3} = 4$

                                    $x_{4} = 3\ ,\ y_{4} = 3$

                                    $x_{5} = 4\ ,\ y_{5} = 2$

                                    $x_{6} = 5\ ,\ y_{6} = 1$

                                    $x_{7} = 6\ ,\ y_{7} = 0$

En total existen 7 posibles números de la forma $\textrm{N} = \overline{6xy}$ cuya suma de cifras es 12.

Con esto se logro obtener la cantidad de números entre 500 y 700 cuya suma de cifras es 12. Adicionando los resultados obtenido se logra $8+7=15$.

RESPUESTA

$\boxed{\textrm{Existen 15 n\'umeros enteros}}$