Question

¿Cuántos números distintos divisibles por 2, menores que 100.000 y mayores
que 10.000 se pueden formar en total usando los dígitos 3, 4, 5, 7 y 9,
considerando que estos se pueden repetir?
A) 625
B) 20
C) 256
D) 120
E) 24
Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018 Biologia

Answer 1

Para hallar cuántos números distintos divisibles entre 2, menores que 100.000 y mayores que 10.000 se pueden formar en total usando los dígitos 3, 4, 5, 7 y 9, diremos lo siguiente: 

Como los números que buscamos según el enunciado son mayores que 10.000 pero menores que 100.000 y deben ser divisibles entre 2, podemos deducir que se trata de números de 5 cifras y que terminan en 4.

Además, como estos números se pueden repetir, existen 5 posibles dígitos que se pueden colocar en los otros cuatro lugares que "sobran" del número, de esta forma, podemos aplicar el principio multiplicativo que dice que si un experimento se puede efectuar de Q maneras distintas y otro experimento se puede hacer de P maneras, el número total de formas en las que se puede hacer el primer experimento seguido del segundo es Q x P, es decir que en este caso será 5 x 5 x 5 x 5 x 1 = 625

Entonces, la respuesta correcta es la opción A.

Saludos!

Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018: Matemáticas