cuantos numeros distintos de 6 cifras y multiplos de 45 se pueden escribir añadiendo un dijito ala izquierda y otro ala derecha de 2008
Respuestas a la pregunta
- Tarea:
¿Cuántos números distintos de seis cifras y múltiplos de 45 se pueden escribir añadiendo un dígito a la izquierda y otro a la derecha de 2008?
- Solución:
✤ Los números que contienen a otros números una cantidad de veces exactas se llaman múltiplos.
Para obtener los múltiplos de un número determinado se tiene que multiplicar al número en cuestión por cualquier otro. Podemos obtener infinitos múltiplos porque obtendremos una cantidad infinita de resultados al multiplicar al número por infinitos números.
Para hallar los números de seis cifras que son múltiplos de 45 añadiendo un dígito a la izquierda y otro a la derecha de 2008 primero se tienen que escribir todos los números y luego ver cuáles son múltiplos de 45.
Las posibilidades son:
120080 - 120081 - 120082 - 120083 - 120084 - 120085 - 120086 - 120087 - 120088 - 120089 - 220080 - 220081 - 220082 - 220083 - 220084 - 220085 - 220086 - 220087 - 220088 - 220089 - 320080 - 320081 - 320082 - 320083 - 320084 - 320085 - 320086 - 320087 - 320088 - 320089 - 420080 - 420081 - 420082 - 420083 - 420084 - 420085 - 420086 - 420087 - 420088 - 420089 - 520080 - 520081 - 520082 - 520083 - 520084 - 520085 - 520086 - 520087 - 520088 - 520089 - 620080 - 620081 - 620082 - 620083 - 620084 - 620085 - 620086 - 620087 - 620088 - 620089 - 720080 - 720081 - 720082 - 720083 - 720084 - 720085 - 720086 - 720087 - 720088 - 720089 - 820080 - 820081 - 820082 - 820083 - 820084 - 820085 - 820086 - 820087 - 820088 - 820089 - 920080 - 920081 - 920082 - 920083 - 920084 - 920085 - 920086 - 920087 - 920088 - 920089 -
Cuando un número es divisor de otro número, este último número es múltiplo del primero.
Ejemplo:
2 es divisor de 10, ya que lo divide exactamente (10 : 2 = 5). Entonces 10 es múltiplo de 2 porque lo contiene 5 veces exactas (2 . 5 = 10).
Por lo tanto para comprobar cuáles son los números que son múltiplos de 45 tenemos que dividir a los números entre 45, si el resultado es entero, 45 es su divisor. Por lo tanto dicho número será múltiplo de 45.
Los números que son divisibles entre 45 son 320085 y 820080. El número 45 divide exactamente a estos números:
320085 : 45 = 7113
820080 : 45 = 18224
Entonces hay dos números de seis cifras que son múltiplos de 45 que se pueden escribir añadiéndole un dígito a la izquierda y otro a la derecha de 2008. Estos números son 320085 y 820080.
Son múltiplos de 45 porque lo contienen una cantidad de veces exactas:
45 . 7113 = 320085
45 . 18224 = 820080
Una forma de resolverlo más rápido es hallando los múltiplos de 5 y 9, ya que 45 es múltiplo de estos dos números ( 9 . 5 = 45). Para que un número sea múltiplo de 45 necesariamente tiene que ser múltiplo de 5 y de 9.
La regla de divisibilidad del número cinco nos dice que un número es divisible entre cinco cuando termina en cero o en cinco.
La regla de divisibilidad del número nueve nos dice que un número es divisible entre nueve cuando sumamos sus cifras y el número es múltiplo de nueve.
Entonces primero tomamos todos los números que terminan en 0 o en 5, ya que estos son múltiplos de cinco. Los números que son múltiplos de cinco son: 120080, 120085, 220080, 220085, 320080, 320085, 420080, 420085, 520080, 520085, 620080, 620085, 720080, 720085, 820080, 820085, 920080 y 920085.
Luego de estos últimos números vemos cuál es múltiplo de nueve. Para esto sus cifras deben sumar un múltiplo de nueve. Estos números son 320085 y 820080, ya que:
320085 = 3+2+0+0+8+5 = 18
820080 = 8+2+0+0+8+0 = 18
18 es múltiplo de nueve porque lo contiene dos veces exactas (2 . 9 = 18)
Por lo tanto los dos números que son múltiplos de 45 son: 320085 y 820080.