Question

Cuántos números diferentes de cuatro cifras se pueden formar con los dígitos 2 y 5, si ambos deben figurar en todos los números?

Answer 1

Se llama variación con repetición de los m elementos de un conjunto A tomados de n en n a cada n-pla que se puede formar con elementos de A.  En el ejercicio propuesto el conjunto A es {2,5} y los elementos se toman de cuatro en cuatro.

El número de variaciones con repetición de m elementos tomados de n en n se calcula mediante la expresión

                                          $\boxed {VR(m,n) = m^n}$

 

En el ejercicio que nos ocupa se eligen cuatro dígitos para formar n-plas  de un conjunto de dos. Así que el número  de números diferentes es:  

                                  $VR(2,4) = 2^4 = 16$

Pero hay que descontar los dos únicos números que no contiene el 2 y el 5, que son dos:

                                         2222, 5555

Luego el número pedido es de 14 números diferentes.