¿Cuántos números de tres dígitos pueden formarse con 1, 2, 5, 6 y 7, si cada uno ellos puede utilizarse sólo
una vez? Si se elige un número al azar
a) ¿Cuál es la probabilidad de que sea par?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que sea mayor a 530?
Respuestas a la pregunta
¿Cuántos números de tres dígitos pueden formarse con 1, 2, 5, 6 y 7, si cada uno ellos puede utilizarse sólo una vez?
Debemos mirar cuántas cifras pueden ir en cada posición del números de tres dígitos, es decir, las cifras que pueden ir en el lugar de las centenas, decenas y unidades.
Debemos formar números de tres cifras con el 1, 2, 5, 6 y 7 y cada uno de estos dígitos se puede utilizar solo una vez:
En primera posición (centenas), podrá ir cualquier cifra, por lo que en la posición de las centenas pueden ir 5 cifras
En segunda posición (decenas) podrán ir solo 4 cifras, pues la que hemos usado la primera vez no la podemos usar ya (el enunciado dice que cada cifra se puede usar solo una vez).
En tercera posición (unidades) podrán ir solo 3 cifras, pues las que hemos usado la primera y segunda vez no la podemos usar ya.
Ahora multiplicamos las cifras que pueden ir en cada posición:
5 × 4 × 3 = 60 números
¿Cuál es la probabilidad de que sea par?
Para que un número sea par, su última cifra debe serlo. En nuestro caso, solo los números acabados en 2 y 6 son pares.
Teniendo en cuenta que de las 5 cifras solo hay dos que son pares, la probabilidad de que un número sea par es de 2/5.
¿Cuál es la probabilidad de que sea mayor a 530?
Si el número comienza por 6 o por 7:
En la primera posición solo pueden ir dos cifras (el 6 o el 7), en la segunda cuatro y en la tercera tres.
Si el número comienza por 5:
En la primera posición solo puede ir una cifra (el 5) en la segunda dos (el 6 y el 7) y en la tercera tres.
Sumamos los productos:
2 × 4 × 3 + 1 × 2 × 3 = 30 números