•¿Cuántos números de tres cifras terminan en 5 y cuya suma de sus cifras es divisible por 9?
Respuestas a la pregunta
Explicación paso a paso:
como los números son de tres cifras consideramos los números desde 100 a 999
pero como nos piden que la última cifra es 5 nuestro conjunto se reduce a
105,115,125,...,205,215,...,995
y además que la suma de sus cifras sean divisibles entre 9
vamos sumando algunos para encontrar un patrón
1+0+5=6. 1+1+5=7. 1+2+5=8. 1+3+5=9. 1+4+5=10
2+0+5=7. 2+1+5=8 ... 2+9+5=16
9+0+5=14. ... 9+9+5=23
vemos que de 105 a 195 solo hay 1 número que satisface la condición el 135
para los números de 205–295
la suma nos dan 7,8,9,..,16
para los de 305–395
la sumas halladas son 8,9,10,...,17
y así sucesivamente hasta el 905–995
las sumas son 14,15,16,..23
múltiplos de 9 son 9,18,27 y con eso nos bastan
buscamos esos valores
viendo los resultados deducimos que entre 100 y200 hay un solo número divisible entre 9
entre 200y300 hay 1
y continuas así hasta el final
entre 300 y 400 hay 1
luego hay 2 ,luego 1 luego 1 luego 1 ,luego 1 y finalmente 1 más
teniendo en total 10 números cuya suna es divisible entre 9 y última cifra es 5
135,225,315,405,495,585,675,765,855,945