cuantos números de tres cifras divisibles por 11 tienen como suma de cifra 15.
ayuda por favor!
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Hay 6 números que cumplen con las condiciones.
Interesante pregunta, gracias!
Explicación paso a paso:
Sea ABC un número de 3 cifras que cumple:
1) A + B + C = 15
2) A - B + C = 11 (esta igualdad surge porque en todo número de 3 cifras múltiplo de 11, la primera menos la segunda más la tercera es igual a cero o a 11, en este caso no puede ser cero, porque la suma debe ser 15 y para que sea cero, la suma tendría que ser par).
A + B + C = 15
A - B + C = 11 sumamos
----------------------
2A + 2C = 26 factorizamos
2 (A + C) = 26 despejamos A + C
A + C = 26/2
A + C = 13
Como A + B + C = 15 y A + C = 13, entonces B = 2
Esto nos indica que la cifra de las decenas debe ser un 2 y que la suma de las unidades y las centenas deber ser 13.
Los números de un dígito que sumado dan 13, son:
4 y 9, 5 y 8, 6 y 7.
Entonces los números serían:
429, 924, 528, 582, 627 y 726
Por lo tanto, solo hay 6 números de 3 dígitos que son divisibles por 11 y cuya suma de sus cifras es 15.