¿Cuántos números de dos cifras son iguales a siete veces la suma de sus cifras?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Nos piden hallar cuantos numerales ab existen tal que se cumpla:
ab = 7(a+b)
Para esto descomponemos ab:
----> 10(a) + b = 7(a) + 7(b)
----> 10(a) - 7(a) = 7(b) - b
----> 3(a) = 6(b)
----> a = 2(b)
Luego tenemos que: "a" es múltiplo de 2, es decir, "a" es par; pero ademas como ab es numeral, entonces 1≤a≤9 y 0≤b≤9
Entonces los valores de "a" son: a={2, 4, 6, 8} y como a=2(b)
---> si a=2 ----> 2=2(b) ---> b=1 ⇒ ab=21
---> si a=4 ----> 4=2(b) ---> b=2 ⇒ ab=42
---> si a=6 ----> 6=2(b) ---> b=3 ⇒ ab=63
---> si a=8 ----> 8=2(b) ---> b=4 ⇒ ab=84
Por tanto existen 4 numerales ab con la condición dada
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Explicación paso a paso: