Question

Cuántos números de dos cifras son iguales a 7 veces la suma de sus cifras

Answer 1

Nos piden hallar cuantos numerales ab existen tal que se cumpla:
                          ab = 7(a+b)

Para esto descomponemos ab:
   ---->   10(a) + b = 7(a) + 7(b)
   ---->    10(a) - 7(a) = 7(b) - b
   ---->       3(a) = 6(b)
   ---->           a = 2(b)

Luego tenemos que:  "a" es múltiplo de 2, es decir, "a" es par; pero ademas como ab es numeral, entonces   1≤a≤9  y  0≤b≤9

Entonces los valores de "a" son: a={2, 4, 6, 8}  y como  a=2(b)
---> si a=2  ---->  2=2(b)  --->  b=1  ⇒  ab=21
---> si a=4  ---->  4=2(b)  --->  b=2  ⇒  ab=42
---> si a=6  ---->  6=2(b)  --->  b=3  ⇒  ab=63
---> si a=8  ---->  8=2(b)  --->  b=4  ⇒  ab=84

Por tanto existen 4 numerales ab con la condición dada.

Answer 2

El total de números de dos cifras que es igual a 7 veces la suma de las cifras son en total 5 números

Presentación de ecuación

Debemos presentar la ecuación que nos permite establecer las soluciones del sistema sean "a" y "b" las cifras de los dígitos, entonces tenemos que

10a + b = 7*(a + b)

10a + b = 7a + 7b

10a - 7a = 7b - b

3a = 6b

a = 6b/3

a = 2b

Luego como a y b están entre 1 y 9 entonces los únicos números pueden ser 1 y 2, 2 y 4, 3 y 6, 4 y 8; entonces son en total 4 números

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