Question

¿Cuántos números de cuatro dígitos hay en a99b que sean divisibles entre 54?

Answer 1

⭐En este caso debemos tomar en cuenta los números entre los cuales son divisibles el número 54.

En factores primos: 54 = 2 × 3³

Por lo tanto es divisible entre 2, 3 y 9

Por lo cual, el número deberá cumplir con el criterio de divisibilidad por 3 y por 9 (descartamos por 2):

• Los números son divisibles por 3 si la suma de los dígitos es exactamente divisible por 3.
• Los números son divisibles por 3 si la suma de los dígitos es exactamente divisible por 9.

SE DEBE CUMPLIR ENTONCES SOLO LA DIVISIBILIDAD POR 9:

a + 9 + 9 + b = a + b + 18 = múltiplo de 9

Un número que lo cumple es:

1 + 9 + 9 + 8 = 19 + 8 = 27

Es el único número que lo cumple ya que de la suma de otros números no obtendremos un múltiplo de 9.

Entonces:

1998/54 = 37