Question

¿Cuántos números de 8 cifras
tienen como producto de cifras
120?

Answer 1

Respuesta:

de 15 cifras

Explicación paso a paso:

Answer 2

Aplicando descomposición en factores primos y permutaciones con repetición, se pueden formar  1120  números de  8  cifras que tienen  120  como producto de estas  8  cifras.

¿Cuáles cifras dan como producto 120?

Vamos a descomponer el número 120 en factores primos

$\bold{\begin {array}{r|l}120&2\\60&2\\30&2\\15&3\\5&5\\1\end {array}}$

120  =  2³ • 3 • 5

Esto implica que estos cinco dígitos hay que acompañarlos de tres unos para tener un número de 8 dígitos cuyo producto sea 120.

¿Qué técnica de contar aplicamos?

Se desea arreglar  8 dígitos con dos de ellos repetidos tres veces.

El arreglo de todos los n elementos de un conjunto se conoce como permutación. Esta puede ser con o sin repetición, dependiendo de si hay características comunes entre algunos de los elementos o todos son diferentes.

En este caso, aplicamos una permutación con repetición, ya que los  8 dígitos se agrupan en un cinco, un tres, tres unos y tres dos.

¿Cómo se calcula una permutación con repetición?

El número de permutaciones o arreglos distintos que se pueden realizar con todos los n elementos de un conjunto dado, considerando que ellos se repiten  a1,  a2,  …,  ai  veces, es:

$\bold{P(n,~a_1,~a_2,...,~a_i)~=~\dfrac{n!}{a_1!\cdot a_2!\cdot ...\cdot a_i} \qquad con \qquad n~=~a_1~+~a_2~+~...~+~a_i}$

n!    se conoce como  n  factorial y representa el producto de todos los números naturales que se encuentran entre el número  n  y el número uno, incluidos ambos.

¿Cuántos números de  8  cifras son?

$\bold{N\acute{u}meros~de~8~cifras~=~P(8,~3,~3)~=~\dfrac{8!}{(3!)(3!)}\qquad\Rightarrow}$

$\bold{N\acute{u}meros~de~8~cifras~=~\dfrac{8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3!}{(3!)(3\cdot2\cdot1)}~=~1120}$

Se pueden formar  1120  números de  8  cifras que tienen  120  como producto de estas  8  cifras.

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Permutación con repetición         https://brainly.lat/tarea/33677839

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