Question

¿Cuántos números de 5 cifras existen, tales que el producto de sus cifras es 60?

Answer 1

Respuesta:

120 numeros

Explicación paso a paso:

abcde -> numero de 5 cifras

a * b * c * d * e = 60

Divisores de "60" -> 2 * 2 * 3 * 5

Por lo que:

Existen los numeros con las cifras -> 1 2 2 3 5

Existen los numeros con las cifras -> 1 1 4 3 5

Por lo que tendremos que permutar en cada caso:

Caso 1 :

5 casos en la DM ( 1, 2, 2, 3, 5 )

4 casos en la UM ( 1 ,2 ,2, 3)

3 casos en la C ( 1 ,2 , 2 )

2 casos en la D ( 1 , 2 )

1 case en la U ( 1 )

Por lo que, multiplicando todas esas posibilidades -> 5 * 4 * 3 * 2 *1 -> 60

Caso 2:

5 casos de la DM  ( 1, 1, 4, 3, 5 )

4 casos en la UM  ( 1, 1, 4, 3 )

3 casos en la C  ( 1, 1, 4 )

2 casos en la D ( 1. 1 )

1 caso en la U  ( 1 )

Por lo que multiplicando todas las posibilidades -> 5 * 4 * 3 * 2 * 1 -> 60

Sumando las posiblidades-> 60 + 60 = 120

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

primer caso :

1 1 3 4 5= 5!/2! =60

2 2 1 3 5= 5!/2!=60

2 6 5 1 1= 5!/2!=60

60+60+60=180