¿Cuántos números de 5 cifras existen, tales que el producto de sus cifras es 60?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
120 numeros
Explicación paso a paso:
abcde -> numero de 5 cifras
a * b * c * d * e = 60
Divisores de "60" -> 2 * 2 * 3 * 5
Por lo que:
Existen los numeros con las cifras -> 1 2 2 3 5
Existen los numeros con las cifras -> 1 1 4 3 5
Por lo que tendremos que permutar en cada caso:
Caso 1 :
5 casos en la DM ( 1, 2, 2, 3, 5 )
4 casos en la UM ( 1 ,2 ,2, 3)
3 casos en la C ( 1 ,2 , 2 )
2 casos en la D ( 1 , 2 )
1 case en la U ( 1 )
Por lo que, multiplicando todas esas posibilidades -> 5 * 4 * 3 * 2 *1 -> 60
Caso 2:
5 casos de la DM ( 1, 1, 4, 3, 5 )
4 casos en la UM ( 1, 1, 4, 3 )
3 casos en la C ( 1, 1, 4 )
2 casos en la D ( 1. 1 )
1 caso en la U ( 1 )
Por lo que multiplicando todas las posibilidades -> 5 * 4 * 3 * 2 * 1 -> 60
Sumando las posiblidades-> 60 + 60 = 120
Respuesta:
Explicación paso a paso:
primer caso :
1 1 3 4 5= 5!/2! =60
2 2 1 3 5= 5!/2!=60
2 6 5 1 1= 5!/2!=60
60+60+60=180