Question

Cuántos números de 4 cifras tienen todas sus cifras diferentes? Y cuantos números de cuatro cifras son menores que 6000 y terminan en cofra impar?
Por favor si se puede, osea con resolución; no quiero saber los números solo cuantos son y como lo hallan xq con estos ejemplos entenderé otros más

Answer 1

En realidad esto es una parte de introducción a la estadística, permutación.
Esto se puede hacer de dos formas diferentes, las cuales en realidad son complicadas de explicar en un comentario, pero la más adecuada sería esta: 

Vamos a tomar cada cifra como un cuadrado en que se colocan números, algo así: [ ]. [ ]. [ ]. [ ] 

Teniendo en cuenta que en cada casillero solo puede haber un número las opciones se reducen a 0,1,2,3,4,5,6,7,8 y 9; independientemente de que sea hasta el 9 las opciones son 10. Como tiene que ser un número de 4 cifras con 0 no podría iniciar porque pasaría a ser de tres, por lo tanto en el primer casillero serían 9 opciones: [9].[ ].[ ].[ ]
El ejercicio te pide que sean todos números diferentes. En el primer casillero ya utilizaste 1, sea cual se de los 9 que tenías para escoger. En el segundo casillero tienes 10 opciones, pero en realidad como ya utilizaste una se reduce a 9. El cuadro quedaría así [9].[9].[ ].[ ]

Siguiendo con esta lógica para cada uno de los cuadros siguientes se reduciría uno, quedando así [9].[9].[8].[7]
Cada número se va a multiplicar, matemáticamente esto se hace con el signo de "!" en la calculadora. 
Cada cuadro son las opciones que pueden ponerse en cada cifra sin  repetir. El resultado de las formas en que podrías hacerlo es 4536 formas.

Por otro lado en siguiente problema se resume a lo que dije en principio. 
Para que sea un número menor a 6000 e impar, teniendo 0,1,2,3,4,5,6,7,8, y 9 como números sí o sí debe empezar con un número menor que 6 que no sea 0; además, para que sea impar tiene que terminar en 1,3,5,7 o 9 así que tus opciones finales serán 5, también así que en principio se vería así: [5].[ ].[ ]. [5]
Luego, como no te dice que no deben repetirse los números para cada casillero siguiente tienes 10 opciones, quedándote así: [5].[10].[10].[5]

Dado de esta forma tus posibilidades para ese problema son de 2500.

Espero te sirva mi respuesta, es un poco complicado de entender de esta forma, suerte :)