¿Cuantos números de 4 cifras son múltiplos de 13 y terminan en cifra 8? *Con desarrollo paso a paso*
Respuestas a la pregunta
OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES
Hay que analizar la sucesión que se crea en la última cifra de los números de 4 cifras que son múltiplos de 13
Para saber el primer número múltiplo de 3 que tenga 4 cifras solo hay que tomar el primer número de 4 cifras que es 1000 y dividirlo entre 13. La parte entera del resultado será el número anterior al que hemos de multiplicar por 13 para obtener el primer múltiplo buscado.
1000 ÷ 13 = 76,9... y más decimales. Solo nos interesa la parte entera. Usaré el número siguiente (77) para obtener el primer múltiplo de 13 con 4 cifras.
77 × 13 = 1001
Obtener los números siguientes puede hacerse simplemente sumando 13 unidades al número inicial y así tenemos:
1001
... + 13 = 1014
... + 13 = 1027
... + 13 = 1040
... + 13 = 1053
... + 13 = 1066
... + 13 = 1079
... + 13 = 1092
... + 13 = 1095
... + 13 = 1098 ⇒ primer múltiplo de 13 que acaba en 8
y continúo sumando...
... + 13 = 1111
... + 13 = 1124
... + 13 = 1137
... y vemos que continua la misma secuencia en la última cifra de los números (1, 4, 7, 0, 3, 6, 9, 2, 5, 8 ... )
Con eso ya se puede asegurar que la secuencia se repetirá indefinidamente.
Con ese dato obtenido ya se puede realizar el cálculo que nos pide y lo que hay que hacer es ver el intervalo que existe entre el primer número de 4 cifras múltiplo de 13 = 1001 y el primer múltiplo que acaba en 8 = 1098.
Ese intervalo no es otra cosa que la diferencia:
1098 - 1001 = 97 números hay entre dos múltiplos consecutivos de 13 cuya última cifra sea 8.
Calculemos ahora cuántos números de 4 cifras tenemos.
Eso es otra resta entre último número de cuatro cifras = 9999 y el último número de tres cifras = 999
9999 - 999 = 9000 números de 4 cifras.
La operación final es hacer grupos de 97 números con esos 9000 ya que 97 es lo que separa a dos múltiplos consecutivos de 13 cuya última cifra sea 8
9000 ÷ 97 = 92 y decimales que no afectan al resultado.