Question

Cuantos números de 4 cifras, que sean múltiplos de 6, se pueden construir de manera que la suma de cifras de las unidades y decenas sea 11

Answer 1

Para que un número sea múltiplo de 6 debe ser par y además divisible por 3, es decir, la suma de todos sus dígitos tiene que ser múltiplo de 3.

Por otra parte se pide que la suma de los dos últimos dígitos del número deben sumar 11, como la cifra de las unidades puede ser 0, 2, 4, 6, 8, para que se cumpla este requisito, el número debe terminar en 92, 74, 56 ó 38.

Para que se mantenga el requisito de que el número de 4 cifras sea múltiplo de 6, las primeras 2 cifras, la de las centenas y las unidades de mil, deben sumar: 1, 4, 7, 10, 13, 16, ya que al sumar 11+1, 11+4, 11+7, 11+10, 11+13, 11+16 obtendremos números divisibles por 3 y, por lo tanto, al ser el número par y divisible por 3, el número de 4 cifras será divisible por 6.

La combinación de cifras en las centenas y las unidades de mil que cumplen esta condición son 30, a saber:

10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, 37, 40, 43, 46, 49, 52, 55, 58, 61, 64, 67,
70, 73, 76, 79, 82, 85, 88, 91, 94, 97

Para cada una de estas combinaciones de las primeras dos cifras, hay 4 números que se consiguen añadiéndoles las dos cifras que suman 11, como explicamos antes: 38, 56, 74 y 92.

Por lo tanto, hay 30 x 4 = 120 números de 4 cifras, que son múltiplos de 6 y cuyas 2 últimas cifras suman 11.

Ejemplos:

1092
4938
9756