Cuántos números de 4 cifras existen tal que el producto de cifras sea par? Ayudaaaaaaa
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
8375 números.
Explicación paso a paso:
Para que el producto de 4 cifras sea par, basta con que cualquiera de las cifras sea par. Por tanto la solución son todos los números de 4 cifras excepto aquellos que están formados por 4 cifras impares.
Total de números de 4 cifras:
La primera cifra puede ser cualquiera entre el 1 y el 9 y las demás puede ser cualquiera entre el 0 y el 9.
9 x 10 x 10 x 10 = 9000 números.
Números con todas las cifras impares:
Las 4 cifras pueden ser cualquiera de las 5 impares.
5 x 5 x 5 x 5 = 625 números
Números que hacen que el producto sea par:
9000 - 625 = 8375 números
Los números que el producto de su cifra es par y son de 4 cifras son en total 8375 números
Para que el número sea de 4 cifras entonces debe ser mayor a 1000, luego veamos para que el producto de sus cifras sea par entonces debe tener al menos una cifra par (tomando en cuenta que el 0 también es par)
Todos los que el producto de los números es impar son los que no tienen ninguna cifra par, entonces sus cifras son 1, 3, 5, 7 o 9, que son 5 posibilidades, entonces el total son: 5⁴ = 625
El total de números de 4 cifras son 9999- 999 = 9000, entonces los que el producto es par: 9000 - 625 = 8375
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