Question

¿cuantos numeros de 4 cifras cumplen con las siguientes condiciones:al ser divididos entre 7,el resto es 1;al ser divididos entre 9,el resto es 2,y al ser divididos entre 10,el resto es 9;ademas dichos numeros terminan en cifra 9?

Answer 1

Respuesta:

hay 14 numeros

Explicación paso a paso:

al ser divididos entre 7,el resto es 1   ⇒   multiplo de 7  +    29

al ser divididos entre 9,el resto es 2 ⇒   multiplo de 9  +    29

al ser divididos entre 10,el resto es 9 ⇒   multiplo de 10  +    29

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sacamos minimo comun multiplo

7  9  10  l 2

7  9    5  l 3

7  3     5 l 3

7   1     5 l 5

7   1      1 l 7

1    1      1

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mcm (7,9,10) = 2.3.3.5.7 = 630

el numero es multiplo de  630 +  29

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calculamos cuantos numeros cumplen con la condicion

1000 <  630k +  29 < 10000

1000 - 29  < 630k < 10000 - 29

971 < 630k < 9971

971/630 < k < 9971/630

1,5 < k < 15,8

k = 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15

hay 14 numeros