¿Cuántos números de 3 cifras son múltiplos de 2 y 3 pero no de 5?
Respuestas a la pregunta
La forma más rápida ---y sencilla--- de solucionar eso es obtener el mínimo común múltiplo de esos tres números e ir multiplicándolo por 2, 3, 4, ... etc.
El mcm de 2,3,5 es su producto por tratarse de números primos que no tienen factores comunes entre ellos. O sea: 2×3×5 = 30
Si vamos multiplicando 30 por 2, 3, 4, etc... veremos que el primer múltiplo de 3 cifras es el resultado de multiplicarlo por 4
30 × 4 = 120 ... y a partir de este, los siguientes hasta obtener el último anterior al que nos salga ya de cuatro cifras, así que...
30×5 = 150
30×6 = 180
30×7 = 210 ... etc...
Saberlos todos rápidamente es restar 1000 - 100 = 900
En esos 900 estarán comprendidos todos los múltiplos de 3 cifras del mcm de 2,3 y 5 que es 30. Así pues, divido...
900 : 30 = 30 números.
Corrijo lo que había calculado mentalmente y anotado en los comentarios, no son ni 6, ni 7 ni 8... hay 30, como bien ha apuntado un usuario y yo le he corregido erróneamente.
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Saludos.
Respuesta:
Es 120
Explicación paso a paso:
dice numeros de 3 cifras el cual seria *abc* y tambien te dice multiplo de 2 y 3 que si sacamos el mcm (minimo comun multiplo) seria 6 para los que no saben solo multipliquen 2x3
primero haremos el de multiplo de 2 y 3 que es 6 entonces como dice numero de 3 cifas seria 100 que es el minimo y el maximo seria 999 pero para que lo hagan mas rapido y no confundirse ponen menor que 1000 que eso es igual a 999
tambien convertimos el multiplo de 6 en 6k que seria lo mismo
entonces seria:
100 ≤ 6k < 1000
entonces dividimos 100/6 y 1000/6:
16,6 ≤ K < 166,6
entonces podemos decir que k (o multiplo de 6) puede tomar valores desde el 17 hasta 166, se preguntaran por que 17 si es 16,6 pues ya que es decimal no nos sirve y pasamos al numero entero siguiente
entonces aplicamos la formula que es el ultimo menos el primero mas 1 :
166 - 17 +1 = 150
entonces podemos decir que hay 150 multiplos de 2 y 3(6) pero tambien de 5 entonces tenemos que sacar los que son multilplo de 5
lo que tenemos que hacer es multiplicar el 6(que es multiplo de 2 y 3 ) por 5 que seria multiplo de 30 pero lo representamos como 30k
y hacemos el mismo planteo de problema pero con 30k
entonces es:
100 ≤ 30k < 1000
seria:
3,3 ≤ k < 33,3
entonces decimos que k (multiplo de 30) toma valores desde 4(por que dice que es mayor igual) hasta 33 (por que es menor que 33,3)
entonces aplicamos otra vez la misma formula (el primero menos el segundo mas 1)
33 - 4 + 1 = 30
entonces ya tenemos la respuesta para sacarlo tenemos que restar
150 - 30 = 120
entonces decimos que 120 son los numeros de multiplo de 2 y 3
y 30 seria solo multiplos de 5
te pide cuantos son multiplos de 2 y 3 y es 120