Question

¿cuantos numeros de 3 cifras hay tales que la cifra central sea un tercio de la suma de sus otras dos cifras?



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Answer 1

Respuesta:

A2A*. Si admitimos números como 000, 010 o 003 (es decir, no los escribimos como 0, 10 ó 3). Entonces tenemos pensemos en números de la forma XYZ y veremos que los podemos contar directamente:

XY∈{00,01,02,…,09}XY∈{00,01,02,…,09} (10 números)

XY∈{10,11,12,…,18}XY∈{10,11,12,…,18} (9 números)

XY∈{20,21,22,…,27}XY∈{20,21,22,…,27} (8 números)

…

XY∈{80,81}XY∈{80,81} (2 números)

XY∈{90}XY∈{90} (1 número)

Es decir fijándonos en las combinaciones de las dos primeras cifras tenemos:

10+9+8+⋯+2+1=(10+1)+(9+2)+…(6+5)=11⋅5=55