Question

cuantos números de 3 cifras cumplen que si multiplican sus sufras el resultado es 24​

Answer 1

Respuesta:Buenas,

Supongamos que tenemos el siguiente conjunto:

A = {Números de 3 dígitos que se pueden formar con los números 0123456, sin repetir}

Voy a considerar que dentro de este conjunto están los números que comienzan con cero, por ejemplo: 001, 014, etc. Lo que queremos contar son los números de 3 cifras utilizando los números 0123456, sin repetir, que no comiencen con cero, ya que no son números válidos de 3 cifras. Para eso vamos a separar al conjunto A en dos conjuntos:

B = {Números de 3 dígitos que se pueden formar con los números 0123456, sin repetir, y comienzan con cero}

C = {Números de 3 dígitos que se pueden formar con los números 0123456, sin repetir, y no comienzan con cero}

En este caso tenemos que A es la unión de los conjuntos B y C. Además, es importante notar que estos dos conjuntos no tienen elementos en común.

Vamos a notar #C a la cantidad de elementos de un conjunto C. Entonces, como B y C no tienen elementos en común, vale que:

#A = #B + #C

Por lo tanto, si despejamos, obtenemos que #C = #A - #B. Ahora el problema se reduce a calcular la cantidad de elementos de los conjuntos A y B.

Cantidad de elementos de A

Tenemos números de 3 cifras, para la primer cifra tenemos 7 opciones: 0,1,2, … , 6. Como no queremos repetidos, para la segunda cifra tenemos 6 opciones y para la tercera 5 opciones. Esto nos da un total de 7*6*5 = 210 números, entonces #A = 210.

Cantidad de elementos de B

Sabemos que la primer cifra es cero, por lo tanto nos quedan 2 cifras disponibles. Para la segunda cifra, como no queremos repetidos, tenemos 6 opciones y para la tercera, 5 opciones. Esto nos da un total de 6*5 = 30 números, entonces #B = 30.

En suma, dada la igualdad #C = #A - #B y los resultados calculados, tenemos que #C = 210 - 30 = 180. Esto quiere decir que la cantidad de números de 3 dígitos se pueden formar con los números 0123456 sin repetir y no comienzan con cero son 180.

Espero que te sea útil la respuesta,

Explicación: