Question

¿Cuántos números de 3 cifras al ser dividido por 12 dejan un residuo igual a la raíz cúbica de su cociente?

Answer 1

Respuesta:

Hay 2 números y son 327 y 772

Explicación paso a paso:

Sea el número de tres cifras "abc". Al dividirlo entre 12 deja un cociente que debe tener raíz cúbica y ser menor de tres cifras; ya que si tuviera tres cifras, al multiplicarlo por 12 daría un número de cuatro cifras, lo que no cumple con el dato dado.

Además, el cociente debe ser de dos cifras, ya que el mayor número de una cifra que tiene raíz cúbica es 8 y al multiplicarlo por 12 nos da un número de dos cifras, lo cual no cumple con el dato dado.

Los únicos números de dos cifras que tienen raíz cúbica son 27 y 64. Por lo tanto, para el cociente sólo existen dos números que cumplen con esa condición.

Aplicando la propiedad de la división "D = d.c + r", los números son:

Número 1: $D=(12)(27)+\sqrt[3]{27}$ ⇒ $D=324+3$ ⇒ $D=327$

Número 2: $D=(12)(64) + \sqrt[3]{64}$ ⇒ $D=768 + 4$ ⇒ $D = 772$