Question

Cuántos números cubos perfectos de seis cifras existen que sean divisibles entre 14?.

Answer 1

Respuesta:

4

Explicación paso a paso:

Sea el numeral abcdef que me represente a todos los cubos de 6 cifras

1 000 000 ≤abcdef<10⁷

Si es divisible por 14 , ese número tendría que tener como factores al 2 y 7 ,  o potencias de estos factores, que elevadas al cubo me den un numero que se encuentre en el intervalo del inicio

aquí te queda tantear un poco, pero con criterio , a no ser que tengas calculadora científica y le puedes sacar raíz cúbica al 10 a la 7 , si es que la tienes de allí analizas que números tiene al factor 2 y 7 , pero si no, simplemente busca dos números que cumplan la condición, y que tengan al 2 y 7, por ejemplo , un 49 *2 es 98 y este número al elevarse al cubo me da una potencia de 6 cifras que es 941,192 y es divisible por 14(de hecho) y también sería el máximo del intervalo, ya que si multiplicamos por otro factor 2 o 7, la potencia sería mas de 6 número, y no estaría cumpliendo la condición, y el menor de los números que es un cubo perfecto y es mayor de 1 millón y al a vez es múltiplo de 14 es 56(la potencia es 175,616)

En conclusión , cumpliría potencias de los números que van desde un 14*4 hasta un 14*7, y serían 4